ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА
формула,
дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному
поверхностью Е, в интеграл, взятый по этой поверхности:
здесь X, Y, Z - функции точки (х,
у, z), принадлежащей трёхмерной области Q. О. ф. найдена М.
В. Остроградским в 1828 (опубл. в 1831). В векторной форме О. ф.
имеет вид:
где р - вектор поля, заданного в
области Q; dt - элемент объёма; и - единичный вектор внешней нормали
к поверхности 2; do - элемент этой поверхности. В гидродинамич. истолковании
О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества
жидкости, к-рое вытекает из оболочки E в единицу времени: 1) исходя
из "производительности" точечных источников, заполняющих область Q (левая
часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения
через оболочку 2 (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским
(1834, опубл. в 1838) также и в более общем виде- для интеграла, распространённого
на к-мерную область.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я