ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА

ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА многогранника,число
a- aгде a - число вершин,
а число рёбер и а- число граней многогранника.
Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм) выпуклому,
то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё P. Декарту).
Э. х. произвольного комплекса есть число

где n-размерность комплекса,a
- число его вершин, a - число его рёбер, вообще a
есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается,

что Э. х. равна

(формула Эйлера-Пуанкаре), где п
есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология). Отсюда
следует топологич. инвариантность Э. х. Ввиду топологич. инвариантности
Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под
этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная
топология, M.- Л., 1947; П о н тр я г и н Л. С., Основы комбинаторной топологии,
2 изд., M., 1976.