ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ

ЭЙЛЕРА ФОРМУЛЫ в математике,
важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.

1) Э. ф., связывающие тригонометрич.
функции с показательной (1743):

2) Э. ф., дающая разложение функции
sin х в бесконечное произведение (1740):

3) Тождество Эйлера о простых числах:

где s = 1,2,..., и произведение
берётся по всем простым числам р.

4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
(а² + b² + с² + d²)(p²
+ q² + r² + s²) = x²
+ у² +z² + t², где

х = ар + bq + cr +
ds, у
= aq - bp ± cs + dr, z = ar± bs - ср ± dq, t =
as
±
br
+ cq - dp.

5) Формула Эйлера о кривизнах
(1760):

Она даёт выражение кривизны
1/R
любого
нормального сечения поверхности через её главные кривизны
1/Rи
l/Rи
угол фи между одним из главных направлений и данным направлением.

Эйлеру принадлежит также
Эйлера-
Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы
для коэффициентов
разложений функций в тригонометрические ряды.

Лит. см. при ст. Эйлер.