ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ 1) в механике
- динамич. и кинематич. ур-ния, используемые при изучении движения твёрдого
тела; даны Л. Эйлером в 1765. Динамические Э. у. представляют собой
дифференциальные ур-ния движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки
и имеют вид

где I1тела относительно гл. осей инерции,
проведённых из неподвижной точки, wwwпроекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, MМгл. моменты сил, действующих на тело,
относительно тех же осей; Mпроекции углового ускорения.

Кинематические Э. у. дают выражения
wwwЭйлеровы углы U, Y, б и имеют вид

Система ур-ний (1) и (2) позволяет,
зная закон движения тела, определить момент действующих па него сил, и,
наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.

2) В гидромеханике - дифференциальные
ур-ния движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р,
плотность
р, проекции скоростей частиц жидкости и, v, w и проекции действующей
объёмной силы X, У, Z рассматривать как функции координат
х,
у, z точек пространства и времени i (переменные Эйлера), то

Э. у. в проекциях на прямоугольные
декартовы оси координат будут:

Решение общей задачи гидромеханики
в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также
начальные и граничные условия, определить и, v, w, p, p,
как
функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние
неразрывности в переменных Эйлера

В случае баротропной жидкости, у которой
плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния
р
= U (p) (или p - const, когда жидкость несжимаема).

Э. у. пользуются при решении разнообразных
задач гидромеханики.

Лит.: Бухгольц H. H., Основной
курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., M., 1972, §14, 16: Л о и ц я
н с к и и Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., M., 1973.

С. M. Торг.