ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ

ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ 1) дифференциальное
уравнение вида

где a..., aпостоянные числа; при x>0 уравнение (*) подстановкой x
=
е' Сводится
к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами.
Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой
х'
= ах + b уравнение

2) Дифференциальное уравнение вида

где Х(х) = а4
+ a3 + а2 + а+ a4 + a3
+ аг + аЛ.
Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал,
что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F
(х, у) - симметрич. многочлен четвёртой степени от х и у.
Этот
результат Эйлера послужил основой теории эллиптич. интегралов. 3) Дифференциальное
уравнение вида

служащее в вариационном исчислении
для
разыскания экстремалей интеграла

Выведено Л. Эйлером в 1744.