ШТУРМА ПРАВИЛО

ШТУРМА ПРАВИЛО правило, позволяющее
находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действит.
корню данного алгебраич. многочлена с действит. коэффициентами. Дано в
1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для любого многочлена f(x) без
кратных
корней существует система многочленов

f(x) = f,
...,f,
для к-рой выполняются след, условия: 1) f и fk = 0, 1, ..., s - 1 не имеют общих корней, 2) многочлен fне
имеет действит. корней, 3) из f = 0,1<=
k <=s-1,
следует, что f<0, 4) из f(a)
=
0 следует, что произведение f(x)fвозрастает в точке
а.
Пусть w(c) - число перемен знаков в системе

f(c), f,
...,f,Тогда,
если действит. числа а и b (а <b) не являются корнями
многочлена f(x), то разность w(a) - w(b) неотрицательна и
равна числу действит. корней многочлена f(х),
заключённых между
а
и
b.
T.
о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из к-рых содержится
один действит. корень многочлена f(x).