ШАРОВОЙ СЛОЙ

ШАРОВОЙ СЛОЙ часть шара, заключённая
между -двумя пересекающими шар параллельными плоскостями (см. рис.). Объём
Ш. с.: V = ¹/пh(3а² + 3b²
+ h²), боковая поверхность - шаровой (сферический) пояс: S =2пRh,
где R - радиус шара, h - расстояние между плоскостями оснований
Ш. с., a и b - радиусы оснований Ш. с.



ШAPOBЫE ФУНКЦИИ, однородные
функции истепени n от прямоугольных координат
x,
у, z, удовлетворяющие уравнению Лапласа:

Существуют 2n+1 линейно-независимых
однородных многочленов от х, у, z целой положительной степени п.
являющихся
Ш. ф.; их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена
степени п. Так, напр.,

где а, b, с, d, e - произвольные
постоянные, представляют общий вид однородных многочленов степеней 0, 1,
2, являющихся Ш. ф. Если вместо прямоугольных координат х, у, z ввести
сферические
координаты r, Q, y, то Ш. ф. выражаются через сферические функции
Y

u=
rⁿ Y(Q, y).

Каждой Ш. ф. uстепени
n соответствует Ш. ф. r^-2n-1 u степени
-n-1.

Ш. ф. применяются при нахождении общего
решения уравнения Лапласа и при решении задач математич. физики для областей,
ограниченных сферич, поверхностями.

Лит. см. при статье
Сферические
функции.