ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО

ЧЕБЫШЕВА НЕРАВЕНСТВО , 1) одно
из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций.
В случае конечных последовательностей

aи

bоно
имеет вид:

а в интегральной форме - вид:

где f(x) >= 0, g(x) >= О
и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч. н. установлено П. Л. Чебышевым
(1882).
2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной
величины от её математич. ожидания превзойдёт нек-рую заданную границу.
Пусть e - какая-либо случайная величина, Ee =
а - её математич.
ожидание, а De= g² - её дисперсия. Тогда Ч. н. утверждает, что
вероятность неравенстване | e-a|>=kg не превосходит величины 1/k².
Если e - сумма независимых случайных величин, то при нек-рых дополнит,
ограничениях оценка l/k² может быть заменена оценкой 2e^-k2/4,
убывающей с ростом k значительно быстрее.

Своё название Ч. н. получило по имени П.
Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия
приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин.
См. Больших чисел закон, Предельные теоремы теории вероятностей.