Главная > База знаний > Большая советская энциклопедия > ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в математике,
1) Х. у. матрицы - алгебр. ур-ние вида

2814-11.jpg


из диагональных элементов. Этот определитель
представляет собой многочлен относительно X - характеристический
многочлен. В раскрытом виде X. у. записывается так:

2814-12.jpg


венными значениями матрицы А. У действительной
симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все Хи действительны,
у действительной кососимметричной матрицы все X* чисто мнимые числа; в
случае действительной ортогональной матрицы, а также унитар-

2814-13.jpg


X. у. встречаются в самых разнообразных
областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении
вековых возмущений планет также приходят к X. у.; отсюда и второе название
для X. у. - вековое уравнение.


2)Х. у. линейного дифференциального уравнения
с постоянными коэффициентами

2814-14.jpg


-алгебр, ур-ние, к-рое получается из да
ного дифференциального ур-ния пос. замены функции y и её производных
с ответствующими степенями величины т. е. ур-ние

2814-15.jpg

2814-16.jpg


составленной из коэфф. ур-ний данной системы.




А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я