ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
весьма
общий класс уравнений, в к-рых искомой является нек-рая функция. К. Ф.
у. по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения,
уравнения
в конечных разностях (см. Конечных разностей исчисление),
следует,
однако, отметить, что название "Ф. у." обычно не относят к уравнениям этих
типов. Под Ф. у. в узком смысле слова понимают уравнения, в к-рых искомые
функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных
при помощи операции образования сложной функции. Ф. у. можно также рассматривать
как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций [напр.,
Ф. у.
1. о., эти Ф. у. могут служить для определения
показательной, логарифмической и степенной функций.
В теории аналитических функций Ф.
у. часто применяются для введения новых классов функций. Напр., двояко-пепиодич.
функции характеризуются
делённые законы преобразования решений
этой задачи при тех или иных преобразованиях координат. Этим определяются
Ф. у., к-рым должно удовлетворять решение данной задачи. Значение соответствующих
Ф. у. во многих случаях облегчает нахождение решений. Решения Ф. у. могут
быть как конкретными функциями, так и классами функций, зависящими от произвольных
параметров или произвольных функций. Для нек-рых Ф. у. общее решение может
быть найдено, если известны одно или неск. его частных решений. Напр.,
об-
Лит.: Ацель Я., Некоторые общие
методы в теории функциональных уравнений одной переменной. Новые применения
функциональных уравнений, -"Успехи математических наук", 1956, т. 11, в.
3, с. 3-68.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я