ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА
важный объект
матем. кибернетики, представляющий собой множество функций с нек-рым набором
операций, применяемых к этим функциям. Ф. с. является формализованным отражением
след, главных особенностей реальных и абстрактных управляющих систем: функционирования
(в Ф. с. это функции), правил построения более сложных управляющих систем
из заданных и описания функционирования сложных систем по функционированию
их компонент (последние два момента отражены в операциях Ф. с.). Примерами
Ф. с. являются многозначные логики, алгебры автоматов, алгебры рекурсивных
функций и др. Ф. с. обладает определённой спецификой, состоящей в рассмотрении
задач и подходов, возникающих при исследовании Ф. с. с позиций матем. кибернетики,
матем. логики и алгебры. Так, с позиций матем. кибернетики Ф. с. рассматриваются
как языки, описывающие функционирование сложных систем. С позиций матем.
логики Ф. с. рассматриваются как модели логик, т. е. как системы высказываний
с логическими операциями над ними. С точки зрения алгебры Ф. с. представляют
собой т. н. алгебраич. системы. Важной особенностью Ф. с., выделяющей их
из общего класса алгебраич. систем, является их содержательная связь с
реальными кибернетич. моделями управляющих систем. Эта связь, с одной стороны,
определяет гамму существенных требований, к-рые накладываются на Ф. с.,
а с другой стороны, порождает серию важных задач, имеющих как теоретич.,
так и прикладное значение. Первоначально изучение Ф. с. началось с конкретных
моделей логики, одной из первых среди к-рых была двузначная логика. Затем
был изучен целый ряд конкретных Ф. с., многообразие к-рых и составляет
содержание понятия Ф. с. Проблематика Ф. с. обширна и имеет много общего
с проблематикой многозначных логик. К числу важнейших задач для Ф. с. относятся
т. н. задачи о полноте, о сложности выражения одних функций через другие,
о тождественных преобразованиях, о синтезе и анализе и др., решение к-рых
достаточно продвинуто применительно к целому ряду конкретных Ф. с.
Лит.: Яблонский С. В., Функциональные
построения в ft-значной логике, "Труды Матем. ин-та АН СССР", 1958, т.
51, с. 5-142; его же. Обзор некоторых результатов в области дискретной
математики, "Информационные материалы", 1970, № 5 (42), с. 5-15; Проблемы
кибернетики, в. 1, М., 1958. В. Б. Кудрявцев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я