ФЛЮКСИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ

ФЛЮКСИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ наиболее
ранняя форма дифференциального и интегрального исчислений. Возникло и в
осн. частях было развито в сочинениях И. Ньютона; осн. факты Ф.
и. были получены им в 1665-66. Задачи исчисления флюксий Ньютон формулировал
так: "1. Длина проходимого пути постоянно (т. е. в каждый момент времени)
дана; требуется найти скорость движения в предложенное время. 2. Скорость
движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное
время пути" (Ньютон И., Математические работы, пер. с лат., М.-Л., 1937,
с. 45). Время Ньютон понимал как общий аргумент, к к-рому отнесены все
переменные величины. Систему величин х, у, z, ..., одновременно
изменяющихся непрерывно в зависимости от времени, он называл флюентами
(лат. fluens - текущий, от fluo - теку), скорости, с к-рыми изменяются
флюенты,- флюксиями (лат. fluxio - истечение): х, у, z. Т. о., флюксии
являются производными флюент по времени. Бесконечно малые изменения флюент
Ньютон назвал моментами (понятие момента в Ф. и. соответствует дифференциалу),
момент независимого переменного он обозначил знаком о, момент флюенты
х
- знаком хо. Представление о существе операции отыскания флюксий
и особенностях символики можно получить из следующего примера (см. там
же, с. 50): "Пусть, напр., дано уравнение

Но по предположению х³
- ахх + аху - -у³ = 0. Поэтому вычеркни эти члены, а остальные
раздели на о. При этом останется

Зххх - 2ахх + аух + аху
- Зууу +

+ Зхххо - аххо + ахуо
- 3уууо +

+ х³оо - у³оо
= 0.

Но так как мы предположили
о
бесконечно
малой величиной, для того чтобы она могла выражать моменты величин, то
те члены, к-рые на неё умножены, можно считать за ничто в сравнении с другими.
Поэтому я ими пренебрегаю, и остаётся

Зххх - 2ахх + аух + аху
-
3ууу = О".

Об обратной задаче Ф. и.,
обосновании Ф. и. и его истории см. в ст. Ньютон И. и Дифференциальное
исчисление.

Ф. и., как особый вид дифференциального
и интегрального исчисления со своеобразной символикой, развивалось только
в работах англ. математиков. В кон. 17 - нач. 18 вв. оно было вытеснено
дифференциальным исчислением с символикой, более удобной и потому чаще
употребляемой. Символы, принятые в Ф. и., частично сохранились в механике
и в векторном анализе.

Лит.: Ньютон И., Математические
работы, пер. с лат., М.- Л., 1937; его же, Математические начала натуральной
философии, пер. с лат., М. -Л., 1936; Ц е й-т е н Г. Г., История математики
в XVI и XVII веках, пер. с нем., 2 изд., М. -Л., 1938; Колмлгоров А. Н.,
Ньютон и современное математическое мышление, в кн.: Московский университет
- памяти Исаака Ньютона. 1643-1943, М., 1946; Сajоri F., A history of the
conceptions of limits and fluxions in Great Britain, from Newton, to Woodhouse,
Chi,- L., 1919.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я