ФЛУКТУАЦИИ
(от лат.
fluctuatio - колебание), случайные отклонения наблюдаемых физ. величин
от их средних значений. Ф. происходят у любых величин, зависящих от случайных
факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количеств.
характеристика Ф. основана на методах математической статистики и вероятностей
теории. Простейшей мерой Ф.
где черта сверху означает
В статистической физике наблюдаемые
Основы теории Ф. были заложены
С помощью Гиббса распределений
Больцмана постоянная, Сv
где м - химический потенциал.
(нормальные Ф.)и, следовательно,
Для более детальной характеристики
(поскольку энтропия равна
энтропией состояния неполного
где А - константа, определяемая
Можно найти не только Ф.
функции F наз. пространственно-временными
Ф. связаны с неравновесными
В общем случае существует
Ф. в системах заряженных
Ф. можно наблюдать по рассеянию
Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский
М., Брауновское движение.
Д. Н. Зубарев.
А
Б
В
Г
Д
Е
Ё
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ
Ы
Ь
Э
Ю
Я
статистич. усреднение. Эквивалентной мерой Ф. является квадратичное отклонение
c
значения физ. величин очень близки к их ср. статистич. значениям, т. е.
Ф., вызванные случайным тепловым движением частиц (напр., Ф. ср. энергии,
плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение,
ограничивая пределы применимости тер-модинамич. понятий лишь большими (содержащими
очень много частиц) системами, для к-рых Ф. значительно меньше самих флуктуирующих
величин. Существование Ф. уточняет смысл второго начала термодинамики:
утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым,
но оказываются возможными Ф. системы из равновесного состояния в неравновесные,
обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Ф. нельзя построить
вечный двигатель 2-го рода. Для ср. величин остаётся справедливым закон
возрастания энтропии в изолированной системе.
в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского.
можно вычислить Ф. в состоянии статистич. равновесия для систем, находящихся
в различных физ. условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термоди-намич.
параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для систем
с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте
с термостатом (с темп-рой Т),
- теплоемкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо
и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для Cv.
Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром
частиц боль-
В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные)
очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относит.
убывание с N может быть более медленным.
Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w(x
логарифму статистического веса, или термодинамической вероятности состояния).
Под
равновесия понимают энтропию вспомогат. равновесного состояния, к-рое характеризуется
такими же ср. значениями x
из условия нормировки вероятности к 1.
величин x
величин dx
величин А(х, t), B(x, t), зависящих от координат (х) и времени (t), вообще
говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в
различных точках пространства в различные моменты времени:
корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистич.
равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функ-ции F для
плотности (п) числа частиц dn(x
нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляц. функции
плотностей частиц в среде.
процессами. Такие неравновесные характеристики системы, как кинетич. коэффициенты
(см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных
корреляц. функций потоков физ. величин (формулы Грина - Кубо). Напр., электропроводность
пропорциональна интегралу от корреляц. функций плотностей токов, коэффициенты
теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам
от корреляц. функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного
потока.
связь между Ф. физ. величин и диссипативными свойствами системы при внеш.
возмущении. Реакция системы на нек-рое возмущение (т. е. соответствующее
изменение нек-рой физ. величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью,
мнимая часть к-рой пропорциональна Фурье-компоненте временной корреляц.
функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная
теорема).
частиц проявляются как хаотич. изменения потенциалов, токов или зарядов;
они обусловлены как дискретностью электрич. заряда, так и тепловым движением
носителей заряда. Эти Ф. являются причиной электрич. шумов и определяют
предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрич. сигналов
(см. Флуктуации электрические).
света: случайные изменения плотности среды из-за Ф. вызывают случайные
изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде
или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света,
как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при
темп-ре, близкой к критич. темп-ре расслаивания,- т. н. критич. рассеяние
света. Ф. также очень велики в критич. точке равновесия жидкость - пар
(см. Критические явления). Ф. давления проявляются в броуновском движении
взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных
точно ударов молекул окружающей среды.
Сб., пер. с нем., М.- Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика,
М. - Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуации, в сб.: Термодинамика необратимых
процессов, пер. с англ., М., 1962; 3убарев Д. Н., Неравновесная статистическая
термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых
флуктуации в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая
физика.