УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ одно из важнейших понятий механики. Движение любой механич. системы,
напр. машины, гироскопического устройства, самолёта, снаряда и т.
п., зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений
и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная эти силы и начальные
условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение,
соответствующее этому расчёту, наз. невозмущённым. Но поскольку все измерения
производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные
значения начальных условий будут обычно несколько отличаться от расчётных.
Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначит.
случайным воздействиям, не учтённым при расчёте, что тоже эквивалентно
изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения
начальных условий от их расчётных значений, наз. начальными возмущениями,
а движение, к-рое система будет совершать при наличии этих возмущений,-
возмущённым движением.

Влияние начальных возмущений
на характеристики движения системы (траектории её точек, их скорости и
т. п.) может быть двояким. Если при достаточно малых начальных возмущениях
к.-н. из характеристик во всё последующее время мало отличается от того
значения, к-рое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение
системы по отношению к этой характеристике наз. устойчивым. Если же при
сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика
со временем будет всё более и более отличаться от значения, к-рое она должна
иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой
характеристике наз. неустойчивым. Эти определения соответствуют определению
У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы является
устойчивым, наз. критериями устойчивости.

В качестве примера рассмотрим
гироскоп (волчок), ось к-рого вертикальна и к-рый вращается вокруг
этой оси с угловой скоростью со (рис.). Теоретически ось гироскопа должна
оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда со меньше
некоторой величины wбудет всё более отклоняться от вертикали. Если же со больше w

то малые возмущения практически
направление оси не изменят. Следовательно, при w < wпо отношению к направлению его оси неустойчив, а при w > wустойчив. Последнее неравенство и является критерием устойчивости,при этом
w

вес гироскопа, а - расстояние
от точки

опоры О до центра тяжести
С, Iи I относительно осей х и у соответственно.

Теория У. д. имеет важное
практич. значение для многих областей техники, т. к. У. д. должны обладать
различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопич. приборы,
системы автоматич. регулирования и др. В небесной механике проблема У.
д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной
системы, двойных звёзд и др.

Лит.: Ляпунов А. М.,
Общая задача об устойчивости движения, М.- Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость
движения, 2 изд., М., 1955; Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения,
[М.], 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения,
М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, М.- Л., 1952; Меркин
Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, М., 1971 (лит.).