УПРУГИЕ ВОЛНЫ

УПРУГИЕ ВОЛНЫ упругие
возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах.
Напр., волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые
и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У.
в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества,
к-рый имеет место только в особых случаях, напр. при акустическом ветре.
Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания
частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом
распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в.
состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды
и геометрии волны (плоская, сферич., цилиндрич. волны). В жидкостях и газах,
к-рые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут
распространяться лишь продольные волны разрежения - сжатия, где колебания
частиц среды происходят в направлении её распростране-

где К - модуль всестороннего
сжатия, р - плотность среды. Пример таких У. в.- звуковые волны (см. Звук).

В однородной изотропной бесконечно
протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в. только двух типов
- продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению
распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего
сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение
частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация
является чистым сдвигом. Фазо-

(G- модуль сдвига). На границе
твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться
поверхностные Рэлея волны, являющиеся комбинацией неоднородных продольных
и сдвиговых волн. амплитуды к-рых экспоненциально убывают при удалении
от границы.

В ограниченных твёрдых телах
(пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические,
распространяются
нормальные волны. Каждая из них является комбинацией неск. продольных
и сдвиговых волн, к-рые распространяются под острыми углами к оси волновода
и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механич.
напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или
стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных
волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число
п
нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd->бесконечности,
n->бесконечности. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей
(см. Дисперсия звука): при изменении fd от критич. значений
до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются
от бесконечности до cа групповые скорости возрастают
от нуля до cОт величины fd сильно зависит также
распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.

В бесконечной пластине существуют
два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская
волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых
параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням
пластины. По характеру распределения смещений относительно ср. плоскости
пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный
случай симметричной волны Лэмба - продольная волна в пластине, а антисимметричной
- изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны
граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения
волны. Простейший вид такой волны - нормальная волна нулевого порядка,
в к-рой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.

В цилиндрич. стержнях могут
распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного
типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то
в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.

В анизотропных средах (кристаллах)
свойства У. в. и возможность её существования зависят от класса кристалла
и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые
волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрии
(см. Симметрия кристаллов) и по определённым направлениям, как правило,
совпадающим с направлением кристалло-графич. осей. В общем случае в кристалле
по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными
скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в к-рых преобладают
соответственно продольные или поперечные смещения.

Из-за внутреннего трения
и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием
с расстоянием (см. Поглощение звука). Если на пути У. в. имеется
к.-л. препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т. д.), то происходит
дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции - отражение
и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.

В У. в. напряжения пропорциональны
деформациям (т. е. удовлетворяется Гука закон). Если амплитуда деформации
в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества,
то при прохождении волны в веществе появляются пластич. деформации и её
наз. упруго-пластической волной. В жидкости и газе аналогичную волну
наз. волной конечной амплитуды.

Лит.: Ландау Л. Д.,
Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т.
7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955;
Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. -Л., 1949; БреховскихЛ. М.,
Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Физические основы
применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

И. А. Викторов.