ТУТА-ФУНКЦИИ

ТУТА-ФУНКЦИИ целые функции,
отношения
к-рых представляют эллиптические функции. Основные четыре Т.-ф.
определяются следующими быстро сходящимися рядами:

где | q | <1. При добавлении
я к аргументу z эти функции приобретают соответственно множители -1, -1,
1, 1, а при добавлении пт, где т связано с q соотношением
q =
e^пiт, множители -N. N,N,-N (N = q^-1e^-2ik).
Отсюда
следует, что, напр., отношение Oпредставляет
мезоморфную
функцию, не изменяющуюся при добавлении к аргументу 2л: или ят, т.
е. эллиптич. функцию с периодами 2п и яг. Обобщением указанных Т.-ф., введённых
К. Якоби (обозначения Якоби несколько иные), являются Т.-ф.,
построенные А. Пуанкаре для представления
автоморфных функций.

Лит.: Уиттекер Э.-Т., В а т
с о н Д ж.- Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2,
М., 1963.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я