ТРИСЕКЦИЯ УГЛА
(от лат. tri-,
в сложных словах - три и sectio - разрезание, рассечение), задача
о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классич.
задачами древнегреч. математики (квадратурой круга и удвоением
куба) Т. у. сыграла большую роль в развитии математич. методов. Первоначально
решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрич. средств
- циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения
прямых линий), что удавалось, однако, лишь в отд. случаях (напр.,
для углов в 90° и 90°/2n, где п - натуральное число).
Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью
циркуля и линейки (т. е. неразрешимости в квадратичных радикалах кубич.
уравнения, к к-рому сводится Т. у.) дано лишь в 19 в. Задача о Т.
у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так,
в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э.) Т. у. производится с помощью
т. н. приёма "вставки", осуществляемого циркулем и линейкой с делениями.
Именно (рис.) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке
отрезка EF = ВА (для этого точки Е и F отмечаются на линейке)
между
продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение
EF
прошло
через С, тогда угол AEF = 1/3 угла АВС.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я