ТРАЕКТОРИЯ

ТРАЕКТОРИЯ (от позднелат. trajectorius
- относящийся к перемещению), непрерывная линия, к-рую описывает точка
при своём движении. Если Т. - прямая линия, движение точки наз. прямолинейным,
в противном случае - криволинейным. Вид Т. свободной материальной точки
зависит от действующих на точку сил, начальных условий движения и от того,
по отношению к какой системе отсчёта движение рассматривается; для несвободной
точки вид Т. зависит ещё от наложенных связей (см. Связи механические).
Напр.,
по отношению к Земле (если пренебречь её суточным вращением) Т. свободной
материальной точки, отпущенной без начальной скорости ч движущейся под
действием силы тяжести, будет прямая линия (вертикаль), а если точке
сообщить начальную скорость vто при отсутствии сопротивления воздуха её Т. будет парабола (рис. 1).

Рис. 1. Параболическая траектория.

Т. точки, движущейся в центральном
поле
тяготения, в зависимости от величины начальной скорости может быть
эллипс, парабола или гипербола (в частных случаях - прямая линия или окружность).

Рис. 2. Виды траекторий
в поле тяготения Земли.

Так, в поле тяготения Земли, если считать
его центральным и пренебречь сопротивлением среды, Т. точки, получившей
вблизи поверхности Земли начальную скорость vнаправленную
горизонтально (рис. 2),< будет: окружность, когда vgR)^1/2=7,9
км/сек (первая космич. скорость); эллипс, когда (2gR)^1/2>
v > (gR)^1/2;
парабола, когда v
= (2gR)^1/2 a 11,2
км/сек (вторая космич. скорость)
и гипербола, когда v(2gR)^1/2Здесь
R - радиус Земли, g - ускорение силы тяготения вблизи земной
поверхности, а движение рассматривается по отношению к осям, перемещающимся
вместе с центром Земли поступательно относительно звёзд; для тела (напр.,
спутника) всё сказанное относится к Т. его центра тяжести. Если
же направление vне будет ни горизонтальным, ни вертикальным,
то при v(2gR)^1/2Т. точки будет
представлять собой дугу эллипса, пересекающую поверхность Земли; таковы
Т. центра тяжести баллистич. ракет.

Пример несвободной точки - небольшой
груз, подвешенный на нити (см. Маятник). Если нить отклонить от
вертикали и отпустить без начальной скорости, то Т. груза будет дугой окружности,
а если при этом грузу сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости
отклонения нити, то Т. груза могут быть кривые довольно сложного вида,
лежащие на поверхности сферы (сферический маятник), но в частном
случае это может быть окружность, лежащая в горизонтальной плоскости (конический
маятник).

Т. точек твёрдого тела зависят от закона
движения тела. При поступательном движении тела Т. всех его точек одинаковы,
а во всех других случаях движения эти Т. будут вообще разными для разных
точек тела. Напр., у колеса автомобиля на прямолинейном участке пути Т.
точки обода колеса по отношению к шоссе будет циклоида, а Т. центра колеса
- прямая линия. По отношению же к кузову автомобиля Т. точки обода будет
окружность, а центр колеса - неподвижен.

Определение Т. имеет важное значение
как при теоретич. исследованиях, так и при решении многих практических
задач. С. М. Торг.