ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ТАБЛИЦЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ одно
из важнейших вспомогательных вычислительных средств. Обычно Т. м. представляют
собой совокупность значений к.-л. функции y = f(x.... x) для нек-рых значений переменных. Запоминаемая
в детстве таблица умножения y = x(где
x,,
х1, 2, ..., 9), таблицы тригонометрич. функций,
таблицы логарифмов - примеры математич. таблиц. Т. м. употребляются всюду,
где приходится иметь дело с расчётами: в математике, физике, химии, астрономии,
технике, экономике и т. д.

Для непрерывно меняющихся переменных
<X..., Х„ функции <у = f(x<...,
Хв таблицу включаются значения (ответы) у..., yлишь при некоторых значениях (xi,
..., x)
..., (x, ..., x; для
нахождения f(x, ..., x)
в
случае, если (xj, ..., xn)
не включено в таблицу,
необходимо проводить интерполяцию. Каждая Т. м. характеризуется
степенью точности (числом верных знаков или значащих цифр в табличных ответах),
диапазоном изменения аргументов, шагом (разностью между соседними табличными
значениями аргументов). При создании таблицы (табулировании)
функции
у = f(x,...,
хрешаются два
осн. вопроса: а) конструкция таблицы, т. е. выбор диапазона переменных
Xn, выбор тех значений переменных, для к-рых
приводятся ответы, размещение материала, вопрос о пользовании готовыми
таблицами и т. д.; б) вычисление значений f(x.,
..., x).Задача б) не является специально
табличной; специфика состоит в необходимости тщательной проверки большого
цифрового материала (как при вычислении, так и при типографских корректурах).При
конструировании таблицы решается задача размещения на приемлемом объёме
необходимого числа ответов f., =>
VN так, чтобы значение функции
f(xi,
..., хдля значений (xi, ..., x)
(возможно и не попавших в число табличных)
можно было определить
наиболее лёгким способом. Диапазон изменения переменных определяется как
из практич. потребностей, так и из того, сколь легко вне его можно вычислить
функцию с принятой в таблице точностью. Шаг по переменным выбирается таким,
чтобы интерполяция приемлемого порядка давала нужное число верных знаков.
В таблицах массового применения допускается обычно только линейная интерполяция,
в таблицах, имеющих более узкое назначение,- квадратичная (более высокий
порядок нежелателен и встречается реже). Необходимые при этом вспомогат.
величины (разности функций и пр.) обычно включаются в таблицу. Важным
приёмом, дающим возможность получить более гладкую функцию и тем самым
упростить конструкцию таблицы (уменьшить число ответов, упростить интерполяцию
и пр.), является замена аргументов и замена исходной функции на
другую, связанную с ней простым соотношением.Т. м. появились уже в раннем
периоде развития математики. Так, в Вавилоне ещё за 2000 лет до н. э. были
широко распространены таблицы произведений натуральных чисел, таблицы чисел
вида 1/n, п², п³, п³ + п²и
др. Эти таблицы применялись для различных вычислений и позволяли вавилонским
математикам решать довольно сложные вычислит, задачи.Первые таблицы трансцендентных
функций появились в Др. Греции в связи с развитием астрономии и накоплением
ею обширного материала наблюдений, требовавшего математич. обработки. В
сочинении греч. астронома Птолемея (2 в.) "Альмагест"
содержатся первые из дошедших до нас тригонометрич. таблицы. В таблицах
Птолемея даны значения длин хорд, соответствующих дугам от 0 до 180° через
каждые 30' (длина хорды выражена в долях радиуса по шестидесятеричной системе).
Для целей интерполяции в таблицах помещены разности. Т. м. (в частности,
таблицы тригонометрич. функций) составлялись инд. математиками и
математиками Бл. Востока и Ср. Азии (5-11 вв.). Так, Абу-ль-Вефа
(10
в.) составил таблицы синусов, вычисленных через 10' с точностью 1 : 60⁴,
а также таблицы тангенсов.

Начало больших работ по составлению
таблиц в Европе относится к 15 в. Развитие естествознания в эпоху Возрождения
побудило европ. математиков и астрономов к созданию в 15-17 вв. всё более
полных и точных таблиц тригонометрич. функций. Региомонтан (15 в.)
в своих таблицах первым стал употреблять десятичную систему счисления.
Его таблицы дают значения синусов через минуту, точность - 7 знаков. Составлением
тригонометрич. таблиц занимался H. Коперник. Первая книга его труда
"Revolutiones orbium caelestium" (1543) содержит пятизначные таблицы синусов.
Ученик Коперника Ретик начал вычисление фундаментальных таблиц тригонометрич.
функций с 15 знаками через 10", а для первого и последнего градуса квадранта
через каждую секунду. Расширенные и дополненные в 1613 нем. учёным Б. Питиском,
эти таблицы послужили основой совр. тригонометрич. таблиц. Таблицы логарифмов
чисел впервые были опубликованы в 1614 Дж. Непером, в 1620 близкие
таблицы издал швейц. математик И. Бюрги. Первые таблицы десятичных логарифмов
были опубликованы англ, математиком Г. Бригсом в 1617 для чисел от 1 до
1000 с 8 знаками п в 1624 для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000
с 14 знаками. Вслед за таблицами логарифмов чисел появились таблицы логарифмов
тригонометрич. функций. Голл. математик А. Влакк в 1633 даёт десятизначные
таблицы Igsinx и Igtgx с шагом в 10" и с разностями. Бриге
в 1633 даёт натуральные синусы с 15 знаками, тангенсы и секансы с 10 знаками,
Igsinx с 14 знаками, Igtgx с 10 знаками и шагом 0,01° от
0 до 45°.

С развитием науки, торговли и мореплавания
быстро возрастает число выпускаемых таблиц. 18 в. дал значительно
больше Т, м., чем 17 в. В 19 в. не только увеличилось кол-во выпускаемых
Т. м., но и значительно расширился охватываемый ими класс функций. В приложениях
математики важную роль стали играть т. н. специальные функции; появились
таблицы эллиптич. функций, гиперболич. функций, гамма-функций, цилиндрич.
функций и др. В вычислении таблиц принимали участие крупнейшие математики:
Л. Эйлер, А. Лежандр, К. Гаусс и др.

В 20 в. вычислено и издано в неск.
раз больше Т. м., чем за весь предшествующий период, в основном различных
специальных функций, нек-рые из них вычислены с весьма большой точностью
(15-30 знаков). Выпуск таблиц тесно связан с развитием вычислит,
техники. Фоторазмножение Т. м., выдаваемых ЭВМ, практически исключает ошибки.
Большие работы по выпуску таблиц ведутся в СССР. Наряду с отд. изданиями
выпускаются серии таблиц Математическим ин-том АН СССР, Ин-том точной механики
и вычислит, техники АН СССР и Вычислит, центром АН СССР. С увеличением
кол-ва выпускаемых таблиц эффективное их использование и планирование дальнейшей
работы в этой области требуют систематизации табличного материала и подробного
описания имеющихся таблиц.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я