СУЩЕСТВЕННО ОСОБАЯ ТОЧКА

СУЩЕСТВЕННО ОСОБАЯ ТОЧКА аналитической
функции, точка zo комплексной плоскости, в к-рой не существует
ни конечного, ни бесконечного предела при z->zo для функции, однозначной
и аналитической в нек-рой окрестности этой точки (см. Аналитические
функции). Примеры: точка z = 0 является С. о. т. для функции е^1/г<,
z
sin-, cos-j + ln(z+l) и т. д. В окрестности С. о. т. 2о функция
f(z)
может быть разложена в Лорана ряд

причём среди чисел bb,... бесконечно много отличных от нуля. Это свойство часто
используется для определения С. о. т. О поведении функции в окрестности
С. о. т. позволяет судить Сохоцкого-Вейерштрасса теорема. Обобщением
этой теоремы служит большая теорема Пикара: во всякой окрестности С. о.
т. аналитич. функция принимает любое комплексное значение, кроме, быть
может<, одного. Последняя теорема, в свою очередь, имеет ряд
обобщений и уточнений. В нек-рых отделах теории аналитич. функций под С.
о. т. понимают также особые точки более сложной природы. Лит.:
Маркушевич
А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967 - 68; Неванлинна
Р., Однозначные аналитические функции, пер. с <нем.,
М.- Л., 1941.