СТИРЛИНГА ФОРМУЛА

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА формула, дающая
приближённое выражение произведенияпервых
натуральных чисел (т. н. факториала) 1 ·2·... ·=
и1, когда числосомножителей
велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж.
Стирлингом,
опубликовавшим
её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

где я = 3,14159..., е
= 2,71828...
(основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании
этой формулой для вычисления n! меньше е^1/12n - 1 и, таким образом,
стремится к нулю при неограниченном возрастании п.
Напр., при
=
10 С. ф. даёт n! "3598700, тогда как точное значение 101 = 3628800;
относительная ошибка в данном случае составляет менее 1 %. С. ф. имеет
многочисл. применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей
и математич. статистике.
Лит.:
Фихтенгольц Г. M., Курс дифференциального
и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, M., 1969.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я