СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ

СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ случайной
функции, разложение случайной функции (в частности,
случайного
процесса) в ряд или интеграл по той или иной специальной системе функций
такое, что коэффициенты этого разложения представляют собой взаимно некоррелированные
случайные величины. Наиболее известный класс С. р. случайных функций -
представления стационарных случайных процессов X (t) в виде интеграла
Фурье - Стилтьеса

где Z()
- случайная функция с некоррелированными приращениями. Существование такого
С. р. показывает, что стационарный случайный процесс всегда можно рассматривать
как наложение некоррелированных друг с другом гармонич. колебаний различных
частот со случайными фазами и амплитудами. С. р. аналогичного вида, но
с заменой гармо нич. колебаний га-мерными плоскими волнами, имеет место
и для однородных случайных полей в га-мерном пространстве. Другой тип С.
р. случайных функций - это разложение случайного процесса X(t). заданного
на конечном отрезке оси (или, более общо, случайной функции X(t), заданной
на ограниченной области n-мерного пространства), в ряд вида

гдеи- собственные функции и собственные значения интегрального
оператора в функциональном пространстве с ядром, равным корреляционной
функции случайного процесса (или функции) Х(t), a Zk =
1,2,...,-
последовательность попарно некоррелированных случайных величин единичной
дисперсии. С. р. специального вида имеют место также для однородных и изотропных
случайных полей в евклидовых пространствах и для однородных полей на пространствах
с группой преобразований, отличных от евклидова пространства.

Лит.: Я г л ом A. M., Спектральные
представления для различных классов случайных функций, в кн.: Труды 4-го
Всесоюзного математического съезда, т. 1, Л., 1963, с. 250-73; Гихман И.
И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, M., 1971. А.М.Яглом.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я