СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ
в точке
M
кривой
l,
окружность, имеющая с l в точке M касание порядка
п>=2
(см.
Соприкосновение). Если
кривизна
кривой / в точке
M равна
нулю, то С. о. вырождается в прямую. T. к. порядок касания / и С. о. в
точке M не ниже двух, то С. о. воспроизводит ход кривой вблизи точки
касания с точностью до малых 3-го порядка по сравнению с размерами участка
кривой. На рисунке изображено обычное (порядок касания кривой и С. о. равен
двум) взаимное расположение кривой п её С.о.: кривая пронизывает С. о.
в точке соприкосновения. Радиус С. о. наз. радиусом кривизны кривой / в
точке M, а центр С.о.- центром кривизны. Если кривая / плоская и
задана уравнением у = f(x), то радиус С. о. определяется формулой:
Если кривая l - пространственная
и задана уравнениями х = х(и), у = у(и), z = z(u), то радиус
С. о. определяется формулой:
(здесь штрихи означают дифференцирование
по параметру и).
Иногда С. о. наз. соприкасающимся кругом.
См. также Дифференциальная геометрия.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной
геометрии, 4 изд., M., 1956.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я