Главная > База знаний > Большая советская энциклопедия > СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ линейного преобразования,
векторы, к-рые при этом преобразовании не меняют своего направления, а
только умножаются на скаляр. Напр., С. в. преобразования, составленного
из вращений вокруг нек-рой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости,
служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х,
хС. в. линейного преобразования $\eta$ -мерного
пространства с матрицей преобразования ||aсистеме однородных линейных уравнений $\Sigma$ ⁿа= $\lambda$

(i = 1,2,..., $\eta$ ),
где $\lambda$ - одно из
собственных
значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая
(см. Самосопряжённая матрица), то С. в.-взаимно перпендикулярны.
При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, гл. осями
к-рого являются С. в. преобразования.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я