СИМПСОНА ФОРМУЛА

СИМПСОНА ФОРМУЛА формула
для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:

где h = (b - а)/2п; f= f(a + ih), i = О, 1, 2, ..., 2n. С. ф. называют иногда формулой
парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подинтегральной функции
f(x)
на
каждом из отрезков [а + 2hk, a + 2h(k + 1)], k = О, 1, ...,
п
- 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см.
Интерполяционные
формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением
у
=
f(x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол.
Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна

где

Если подинтегральная функция
f(x)
- многочлен степени т <= 3, то С. ф. является не приближённой,
а точной, так как в этом случае f^lv(x) =0.

С. ф. названа по имени Т.
Симпсона,
получившего
её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, напр. Дж. Грегори (1668).

О других формулах для приближённого
вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я