СЕМЕЙСТВО ЛИНИЙ

СЕМЕЙСТВО ЛИНИЙ множество
линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. С. л.
на плоскости может быть задано, напр., уравнением вида

F(x, у, СС

где C..., Спараметры. Если параметрам придать какие-нибудь
численные значения, то уравнение (*) определит одну линию. Совершенно аналогично
может быть определено С. л. на поверхности; в этом случае в предыдущем
уравнении вместо декартовых координат х, у следует рассматривать
внутренние координаты и, v на поверхности.

Обычно предполагают, что
функция F непрерывна по совокупности своих аргументов и допускает
непрерывные частные производные по каждому из них. В исследовании однопараметрических
семейств на плоскости (или на произвольной поверхности) важную роль играет
понятие огибающей.