РИМАН
(Riemann) Георг Фридрих Бернхард
(17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония,- 20.7.1866, Селаска, близ Интры,
Италия), немецкий математик. В 1846 поступил в Гёттингенский ун-т; слушал
лекции К. Гаусса, мн. идеи к-рого были им развиты позже. В 1847-49
слушал лекции К. Якоби по механике и П. Дирихле по теории
чисел в Берлинском ун-те; в 1849 вернулся в Гёт-тинген, где сблизился с
сотрудником Гаусса физиком В, Вебером, к-рый пробудил в нём глубокий
интерес к вопросам математического естествознания.
Г. Ф. Б. Риман.
В 1851 защитил докторскую диссертацию "Основы
общей теории функций одной комплексной переменной". С 1854 приват-доцент,
с 1857 профессор Гёггингенского ун-та. Лекции Р. легли в основу ряда курсов
(математич. физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптич.
функций), изданных после смерти Р. его учениками. Умер от туберкулёза.
Работы Р. оказали большое влияние на развитие
математики 2-й пол. 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Р. положил
начало геометрич. направлению теории аналитических функций; им введены
т. н. римановы поверхности, важные при исследованиях многозначных функций,
разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим
осн. идеи топологии, изучены условия существования аналитич. функций внутри
областей различного вида (т. н. принцип Дирихле) и т. д. Разработанные
Р. методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории
алгебраич. функций и интегралов, по аналитич. теории дифференциальных уравнений
(в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по
аналитич. теории чисел (напр., Р. указана связь распределения простых чисел
со свойствами дзета-функции, в частности с распределением её нулей
в комплексной области - т. н. гипотеза Римана, справедливость к-рой ещё
не доказана) и т. д.
В ряде работ Р. исследовал разложимость
функций в тригонометрич. ряды и в связи с этим определил необходимые и
достаточные условия интегрируемости в смысле Р. (см. Интеграл), что
имело значение для теории множеств и функций действительного переменного.
Р. также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными
производными (напр., с помощью т. н. инвариантов Римана и функции Римана).
В знаменитой лекции 1854 "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1867)
Р. дал общую идею математич. пространства (по его словам, "многообразия"),
включая функциональные и топологич. пространства. Он рассматривал здесь
геометрию в широком смысле как учение о непрерывных к-мерных многообразиях,
т. е. совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса
по внутр. геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала
расстояния между точками многообразия, см. Риманова геометрия), определив
тем самым то, что наз. финслеровыми пространствами. Более подробно Р. рассмотрел
т. н. римановы пространства, обобщающие пространства геометрий Евклида,
Лобачевского и Римана (см. Неевклидовы геометрии), характеризующиеся
специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая
применение своих идей к физич. пространству, Р. поставил вопрос о "причинах
метрических свойств" его, как бы предваряя то, что было сделано в общей
теории относительности (см. Тяготение).
Предложенные Р. идеи и методы раскрыли
новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.
Соч.: Gesammelte mathematische Werke und
wissenschaftlicher Nachlass, 2 Aufl., N. Y., 1953; в рус. пер. - Сочинения,
М,- Л., 1948.
Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии
математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М.- Л., 1937.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я