РЕЗУЛЬТАНТ

РЕЗУЛЬТАНТ (от лат. resultans, род.
падеж resultantis - отражающийся), алгебраич. выражение, применяемое при
решении систем алгебраич. уравнений. Р. двух многочленов f(x) = аn+...+
аи
g(x)
= bs +...+
b(возможно, что
a

где на свободных местах стоят нули; коэффициенты
аaзанимают s строк, а коэффициенты bbзанимают и строк. Если а
не равно 0 и b

где aaf(x), B, B- корни д(х). Р. равен нулю тогда и только тогда, когда f(x)
и
д(х)
обладают
общим корнем или когда их старшие коэффициенты оба равны нулю.

Пусть даны 2 ур-ния Р(х,у) = 0 и
Q(x,y) = 0, где Р и Q - многочлены относительно х и у.
Если
расположить эти многочлены по степеням х и приравнять нулю Р. получающихся
многочленов, то получится ур-ние относительно у степени, не превосходящей
sn,
где
n - степень Р относительно х
и у, a s - степень Q.
Если х = х - решение данной
системы ур-ний, то у = yR(f,g)
= 0. Это позволяет свести решение системы двух ур-ний к решению одного
ур-ния.

Р. многочлена и его производной с точностью
до знака равен дискриминанту многочлена. Равенство нулю дискриминанта
показывает наличие у многочлена кратных корней.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры,
10 изд., М., 1971.