ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ
консервативное
поле, векторное поле, циркуляция к-рого вдоль любой замкнутой траектории
равна нулю. Если П. п.-силовое поле, то это означает равенство нулю работы
сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует
такая однозначная функция и (М) (потенциал поля), что а =
grad и (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области
Q, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
в к-рой AM - любая гладкая кривая,
соединяющая фиксированную точку А из Q с точкой М, t - единичный
вектор касательной кривой AM и l - длина дуги AM, отсчитываемая
от точки А. Если а(М) - П. п., то rot а = 0 (см. Вихрь
векторного
поля). Обратно, если rot а - 0 и поле задано в односвязной области
и дифференцируемо, то а (М) -П. п. Потенциальными являются, напр.,
электростатич. поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я