ПОЛУНЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ

ПОЛУНЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ понятие
математич. анализа. П. ф. снизу (сверху) в точке хо наз. функция,
для

по абсолютной величине!). Функция, полунепрерывная
и снизу и сверху, непрерывна в обычном смысле. Ряд свойств П. ф. аналогичен
свойствам непрерывных функций (см. Непрерывная функция). Напр.:
1) если f(x) и g(х) П. ф. снизу, то и их сумма и произведение
П. ф. снизу; 2) П. ф. снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения.
Для рядов П. ф. снизу верно, напр., след, утверждение: если u0
и все иП. ф. снизу, то сумма ряда СУММА ОТ n=1
ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ (и П. Ф. снизу П. ф. принадлежат
к функциям первого класса по Бэра классификации.