ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ мультиномиальное
распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин,
каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих
событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании
вероятности появления событий Aравны
соответственно pпричём 0<=рk
= 1, . . ., т и p.+p =
1, тогда совместное распределение величин Хгде
X- число появлений события Aпри
п испытаниях,
задаётся определёнными для любого набора целых неотрицательных чисел n. . .,пудовлетворяющих единственному условию n
+ . . .+nвероятностями

(вероятность того, что при п независимых
испытаниях событие Aпоявляется n(
раз, событие Aпраз и
т. д.). П. р. служит естественным обобщением биномиального распределения
и
сводится к последнему при т = 2. Существенно то, что каждая случайная
величина Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим
ожиданием при дисперсией прПри
п->БЕСКОНЕЧНОСТЬ
совместное распределение величин



стремится к некоторому предельному нормальному
распределению, а сумма

Лит.: Крамер Г., Математические
методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию
вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967.
А.В.Прохоров.