ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ СООТНОШЕНИЯ коммутационные
соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике, устанавливающие
связь между последоват. действиями на волновую функцию (или вектор состояния)
двух операторов

расположенных в разном порядке (т. е.

П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел;
см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы
(коммутируют), т. е.

то соответствующие им физич. величины Lи
Lдействие в разном порядке отличается числ. фактором, т. е.

то между соответствующими физич. величинами
имеет место неопределённостей соотношение

где

- неопределенности (дисперсии) измеряемых
значений физич. величин LLВажнейшими
в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты

и сопряжённого ей обобщённого импульса

где

- постоянная Планка. Если оператор

переставим с оператором полной энергии
системы (гамильтонианом )

т. е.

то физич. величина L (её ср. значение,
дисперсия и т. д.) сохраняет своё значение во времени. В квантовой механике
систем тождеств. частиц и квантовой теории поля фундаментальное
значение имеют П. с. для операторов рождения а⁺ и поглощения
а
^-частиц.
Для системы свободных (невзаимодействующих)
бозонов
оператор рождения
частицы в состоянии п,

и оператор поглощения такой частицы,

удовлетворяют П. с.

а для фермионов

последнее П. с. является формальным выражением
Паули
принципа. В. Б. Берестецкий.