ПЕРЕВАЛА МЕТОД

ПЕРЕВАЛА МЕТОД метод нахождения
асимптотических
выражений нек-рых интегралов. Многие специальные функции (напр., цилиндрические
функции, сферические функции и др.) выражаются интегралами вида



где

- аналитич. функция от t = x + iy такая,
что и (х, у) стремится к - бесконечности при приближении к концам
контура С. Для вычисления этих интегралов при больших положительных значениях
z применяется П. м. Он состоит в том, что контур С деформируют в контур
С', имеющий те же концы, что и С, и проходящий через нуль tфункции f ' (t) по кривой вида v(x,y) = = const (по теореме
Коши значение интеграла не меняется при деформации контура). На поверхности
t
=
u(x, у) контур С ' изобразится путём, проходящим через точку перевала
этой поверхности (отсюда название метода) так, что по обе стороны этой
точки путь как можно более круто спускается к большим отрицательным значениям
и(х,
у). Поэтому при действительном положительном zсущественное влияние
на значение интеграла (*) оказывает лишь ближайшая окрестность точки tи это обстоятельство может быть использовано для получения асимптотич.
выражений интеграла, напр. заменой функции f(t) в окрестности точки ТО
отрезком её ряда Тейлора.

П. м., как правило, даёт возможность найти
весь асимптотич. ряд для интеграла (*).

Если подинтегральная функция многозначна,
то при деформации контура приходится считаться с разрезами, возникающими
в результате неоднозначности, и часть пути направлять вдоль разрезов. П.
м. применяется и к вычислению интегралов вида

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей
математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я