ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ
обобщение
понятия параллельного переноса на пространства более сложной структуры,
чем евклидовы (напр., т. н. пространства афинной связности и, в частности,
римановы
пространства).
П. п. позволяет сравнивать геометрич. образы,
относящиеся к различным точкам пространства. На поверхности в трёхмерном
евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством)
П. п. определяется следующим образом. Пусть - кривая на поверхности
А
и
В
-
концы S - развёртывающаяся поверхность, к-рая является огибающей
семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой
у
(см.
рис.). Тогда П. п. вектора а, заданного в касательной плоскости
точке А, наз. параллельный перенос этого вектора по развёрнутой
на плоскость поверхности S с последующим приложением S к Y. На рис.
вектор а представляет собой результат П. п. вектора а.. П.
п. можно рассматривать как нек-рое линейное преобразование касательной
плоскости ПА в точке
А в касательную плоскость Пв в
точке В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул,
зависящих от Кристоффеля символов.
Эти формулы обобщаются на римановы
пространства большей размерности и на пространства аффинной связности;
символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрич.
тензора (см. Риманова геометрия)
или задаются как исходные величины
теории.
Вообще говоря, результат П. п. вектора
зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения,
но и от выбора самого пути перенесения.
Если результат П. п. вектора не зависит
от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности)
является аффинным или евклидовым и понятие П. п. совпадает с понятием параллельного
переноса. См. также Связность и лит. при этой статье.
Д. Д. Соколов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я