ОТНОШЕНИЕ

ОТНОШЕНИЕ фплос. категория, выражающая
характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости;
эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её
позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного
объекта.

Диалектич. материализм исходит из того,
что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только
вещи, их свойства и О., к-рые находятся в бесконечных связях и О. с др.
вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что
всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному
(см. Поли. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной
степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О.
может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами
(внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами,
явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные
О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной
вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов,
с изменением к-рого меняется и сама вещь. Напр., различное расположение
одних и тех же элементов в словах "кот" и "ток" делает эти слова различными.
Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между к-рыми оно существует.
Напр., О. "меньше" или "больше" характеризует величины; О. "южнее" - место
расположения чего-либо по отношению к иному; О. "отец" - характер родства
и т. п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей.
Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства.
О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные,
временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания,
внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют общественные
отношения.

Науч. мышление раскрывает суть вещей, закономерность
их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя
элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования
О.: "Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим", "отношения
каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая
вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия
новых сторон, отношений..." (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием
роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает
всё большее значение в совр. науке. А. Г. Спиркин.



О. в логике. В содержательных формулировках
естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих
более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости
от числа этих подлежащих (и дополнений) их наз. членами, субъектами или
элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. ("а
меньше b", "Ока короче Волги", "рельсы параллельны между собой" и т. п.),
трёхместные (тернарные, трёхчленные; "точка Л лежит между В и С", "5 есть
сумма2и 3"), четырёхместные ("числа хи y пропорциональны"), вообще п-местные (n-арные, n-членные)
О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории
множеств (алгебры) и матем. логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный
(объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный).
В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) О. наз. множество
упорядоченных пар (соответственно упорядоченных к-ок) членов нек-рого множества
(поля данного О.). Если упорядоченная пара (x, у) принадлежит
нек-рому О. R, то говорят также, что х находится в О. R
к
у
[символически: R(xy)
или xRy]; множество первых элементов
упорядоченных пар, входящих в О. R, составляет его область определения
(отправлени я), множество вторых элементов - область значений (прибытия);
аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее
из пар (у, х), полученных перестановкой членов данного О. R пар
(х, у), наз. обратным к К и обозначается через R^-1; область
значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда
(R^-1)^-1=R]
служит областью определения
другого, а область определения - областью значений. Поскольку О. являются
частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные
операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств
теория). Рассмотрим нек-рые свойства и основные типы важнейшего (для
приложений и теоретич. построений) класса О.- бинарных О.

Свойства бинарных О. Пусть К = (х, у).
Если
для любого х верно xRx, то R наз. рефлексивным (примеры:
О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников
и т. п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически:
xRy),
то
R
наз. антирефлексивным, или иррефлексивным (напр., О. перпендикулярности
прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых
не равных между собой х и у одно из них находится в отношении
R
к
другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy , х = у или yRx),
то R наз. связанным (напр., О. <). Если для любых x и y из
xRy следует yRx, то R
наз. симметричным (напр., О.
равенства = или О. неравенства ). Если для любых х и y из xRy
и
xR^-1y следует
х = у (т. е. R и
R^-1
выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R
наз. антисимметричным (напр., О. =< и >= для любых объектов). Если
для любых х и у
из
xRy следует хRy, то R наз.
асимметричным (таковы, напр., О. < и > , поскольку никакой объект
не больше и не меньше себя). Если для любых х, у и
z из xRy
и yRz следует
xRz,
то R наз. транзитивным (таковы,
напр., О. = или <, но не не равно ). Можно было бы определить
и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства
посредством логических операций определяются все прочие.

Типы отношений. Значит, часть приводимых
ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности,
симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О.- это
О. типа равенства (тождества, эквивалентности). Нетрудно показать,
что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на к-ром
оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности:
элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные- в
различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле
неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

Лит.: Тарский А., Введение в логику
и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Ч ё р ч А., Введение
в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; У е м о в А. И.,
Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Ш р е и д е р Ю. А., Равенство, сходство,
порядок, М., 1971. Ю. А. Гастев.