ОСОБОЕ РЕШЕНИЕ

ОСОБОЕ РЕШЕНИЕ дифференциального
уравнения, решение, в каждой точке к-рого нарушается единственность (см.
Дифференциальные
уравнения). Для уравнения у' = f (x, у) это значит, что через
каждую точку О. р. проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих
в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x,у) последнее
возможно лишь, если в точках О. р. для функции f (х, у) не выполнено
Липшица
условие по у. Напр.,

для уравнения у'=1+три корня из (у-х)
О.
р. является прямая у = х: через любую точку Myэтой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные
кривые

Геометрически О. р. представляет собой
огибающую
семейства
интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл
уравнения.

Для дифференциального уравнения F (х,
у, у') = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0
как результат исключения параметра р=у' из системы: F (х,
у, р) = О, F'0. О. р. является, вообще
говоря, лишь частью этой кривой.

Лит.: Степанов В. В., Курс диффренцпальных
уравнений, 8 изд., М., 1959.