ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
линейное
преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменным
длины или (что эквивалентно этому) скалярное произведение векторов. В ортогональном
и нормированном базисе О. п. соответствует ортогональная матрица. О.
п. образуют группу - т. н. группу вращений данного евклидова пространства
вокруг начала координат. В трёхмерном пространстве О. п. сводится к повороту
на нек-рый угол вокруг нек-рой оси, проходящей через начало координат О,
если определитель соответствующей ортогональной матрицы равен +1. Если
же этот определитель равен -1, то поворот дополняется зеркальным отражением
относительно плоскости, проходящей через О и перпендикулярной оси поворота.
В двумерном пространстве, т. е. в плоскости, О. п. определяет поворот на
нек-рый угол вокруг начала координат О или зеркальное отражение относительно
нек-рой прямой, проходящей через О. Используется О. п. при приведении к
гл. осям квадратичной формы. См. также Матрица, Векторное пространство.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я