ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ дефиниция (от лат.
definitio), указание или объяснение значения (смысла) термина и (или) объёма
(содержания) выражаемого данным термином понятия; этот термин (понятие)
наз. определяемым (лат. definiendum, сокр. Dfd), а совокупность действий
(слов), осуществляющих его О.,- определяющим (лат. definiens, сокр. Dfn).
Dfd О. всегда является словом (термином, именем понятия). Dfn же может
быть как словом, так и нек-рым конкретным, совершенно реальным предметом
- и в этом последнем случае О. состоит в указании на этот предмет в самом
буквальном смысле, напр, жестом или к.-л. др. способом "предъявления" этого
предмета. Такие О., по самой сути несущие информацию лишь об объёме (или
даже части объёма) определяемого понятия, наз. о с т е н с и в н ы м и.
Они играют важную роль в процессе познания и в повседневной практике: именно
с их помощью происходит то "первоначальное накопление" понятий, без к-рого
было бы вообще невозможно познание.

Поскольку указание на предмет (или класс
предметов), характерное для остенсивного О., может быть дано и в чисто
словесной форме (с помощью указательных местоимений, описаний и т. п.),
такие языковые конструкции естественно причислить к тому же классу О. Но
подавляющее большинство О., в к-рых и Dfd и Dfn имеют языковую природу,
определяют значения нек-рых выражений (Dfd) через значения др. выражений
(Dfn), принимаемые (в рамках данного О.) за известные. Такие О. наз. вербальными;
каждое из них представляет собой предложение нек-рого языка (совокупность
предложений сложного О. всегда можно считать одним сложным предложением).
Посредством вербальных О. вводятся нозые термины или поясняются значения
терминов, введённых ранее; в обоих случаях такое О. наз. номинальным. Если
же имеется в виду, что определяется не сам по себе термин, а обозначаемый
им предмет или понятие (его денотат - см. Семантика), то О. наз.
реальным; назначение такого О. состоит в том, чтобы установить,
что термины Dfd и Dfn обозначают один и тот же предмет (деление О. на номинальные
и реальные носит условный характер).

До сих пор речь шла о явных (иначе - эксплицитных)
О., позволяющих не только вводить Dfd в качестве "сокращения" для Dfn в
любой контекст, но и, наоборот, в случае надобности, удалять из произвольного
контекста Dfd, "расшифровывая" его посредством Dfn. Классич. примером О.
такого рода могут служить рассмотренные ещё Аристотелем О. "через
род и видовое отличие", утверждающие равнообъёмность Dfd и Dfn, в к-рых
Dfd выделяется из нек-рой более широкой области предметов (рода) посредством
указания нек-рого его специфи-ч. свойства (видового отличия). С совр. точки
зрения "род" и "видовое отличие" зачастую если и различаются, то лишь грамматически,
а не логически; напр., в О. "квадрат есть прямоугольный ромб" "родом" является
"ромб", а "видовым отличием" - "прямоугольный", а в О. "квадрат есть равносторонний
прямоугольник" "род" - это "прямоугольник", а "видовое отличие" - "равносторонний";
между тем оба они с точностью до способа выражения (к-рый, впрочем, можно
было бы и считать индивидуальной характеристикой О.) эквивалентны О. "квадрат
- это ромб и прямоугольник одновременно", в к-ром оба члена Dfn абсолютно
равноправны. В науч. практике весьма распространены также неявные (имплицитные)
О., в к-рых Dfd непосредственно не дан, но может быть "извлечён" из нек-рого
контекста. Иногда неявные О. удаётся преобразовать в явные (именно такое
преобразование, напр., составляет процесс решения системы уравнений, к-рая
с самого начала может рассматриваться как О. неизвестных, хотя и неявное)
- это т. н. контекстуальные О.

Но особенно важны случаи, когда неявный
характер О. неустраним; именно так обстоит дело в аксиоматич. теориях,
аксиомы к-рых неявно определяют входящие в них исходные термины данной
теории (см. Аксиоматический метод). Делению О. на остенсивные и
вербальные, реальные и номинальные в совр. логике соответствует различение
т. н. семантических и синтаксических О.: в первых Dfd и Dfn представляют
собой языковые выражения различных уровней абстракции (значение термина
определяется через свойства предметов), во вторых Dfd и Dfn принадлежат
одному семантич. уровню (значение выражения определяется через значения
др. выражений). К синтаксич. О., играющим важную роль в матем. логике и
её приложениях к основаниям математики и построению искусственных алгоритмических
языков для программирования на электронно-вычислительных машинах, предъявляются
требования эффективности отыскания (построения) Dfd и различения Dfd от
объектов, не удовлетворяющих данному О. Эти требования весьма "созвучны"
важнейшему для матем. естествознания критерию конструктивности, измеримости
введённой данным О. величины. Явные реальные О., в к-рых Dfd вводится описанием
способа его построения, образования, изготовления, достижения и т. п.,
принято называть генетическими. В приложениях к физике и др. естеств. наукам
эти требования реализуются посредством использования т. н. операционных
О., т. е. О. физич. величин через описание операций, посредством к-рых
они измеряются, и О. свойств предметов через описание реакций этих предметов
на определённые экспериментальные воздействия. Соответственно таковы, напр.,
О. длины предмета через результаты измерения и О. понятия "щелочной раствор"
фразой "щелочным наз. раствор, при погружении в к-рый лакмусовая бумага
синеет".

Генетические О. в дедуктивных науках реализуются
в виде индуктивных и рекурсивных О. Индуктивное О. (и. о.) к.-л. функции
или
предиката состоит из т. н. прямых пунктов, указывающих значения
определяемой функции или предиката для объектов из области её (его) определения,
и косвенного пункта, согласно к-рому никакие объекты, не подпадающие под
действие прямых пунктов данного О., не удовлетворяют ему. Различают фундаментальные
и. о. нек-рых предметных областей и нефундаментальные и. о., выделяющие
те или иные подмножества из ранее определённых областей; так, и. о. натурального
числа (или формулы исчисления высказываний; см. Логика, Логика высказываний)
фундаментально,
а О. чётного числа (соответственно теоремы исчисления высказываний)
нефундаментально. И. о. обоих видов, порождающие определяемые ими объекты
в нек-ром порядке, оправдывают применение к объектам Доказательств по математической
индукции. Особенно важны случаи, когда этот порядок порождения однозначен;
такие и. о., имеющие форму системы равенств или эквивалентностей
(часть К-рых суть явные О. нек-рых "начальных" значений определяемой функции
' или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из
уже определённых с помощью различных подстановок и "схем рекурсии" - см.
Рекурсивные функции), наз. рекурсивными О. (р. о.). Р. о. в известном
смысле наилучшим образом реализуют требования эффективности О., столь важные
в общефилософском и практич. отношениях.

К О. всех видов (в т. ч. рассмотренных
выше) предъявляется ряд общих требований (принципов) О., нарушение к-рых
может обесценить предложения, формально имеющие форму О. Правило п е р
е в о-д и м о с т и (или элиминируемости), состоящее в требовании равнообъёмности
Dfd и Dfn реальных О., предусматривает возможность взаимной замены Dfd
и Dfn явных номинальных О. Правило однозначности (или определённости) -
это естеств. требование единственности Dfd для каждого Dfn (но, конечно,
не наоборот: гарантируя отсутствие омонимии в пределах данной теории,
правило это вовсе не запрещает синонимии; не говоря уже о том, что
любое явное О. порождает синонимичную пару Dfd=Dfn, для одного и того же
понятия или термина возможны различные О., сравнение к-рых часто бывает
весьма плодотворным). Наконец, правило отсутствия порочного круга: Dfn
О. не должен зависеть от Dfd (см. Круг в доказательстве, Круг в определении).
Выполнение
этого столь естеств. условия (представляется очевидным, что при его нарушении
О. "ничего не определяет") связано с серьёзными трудностями, тем более,
что, например, & "точнейшей из наук" - математике - оказывается чрезвычайно
неудобным полностью отказаться от нарушающих этот принцип т. н. непредикативных
определений (см. также Парадокс, Типов теория).
Следует отметить,
что индуктивные и рекурсивные О., в формулировках к-рых Dfn содержит упоминание
о Dfd, на самом деле всё же удовлетворяют этому требованию: анализ таких
О. показывает, что на каждом шаге порождения определяемых ими объектов
Dfd используется не целиком, а лишь в объёме предварительно построенной
(на предыдущих шагах) своей части.

Т. о., выполнение "правил О.", равно как
и упомянутого выше "принципа эффективности", отнюдь не является неким универсальным,
абсолютным "законом", а предполагает непременный учёт конкретных особенностей
данной ситуации. В неформализованных научных теориях, а тем более в практич.
деятельности, где роль О. ничуть не менее важна, чем в дедуктивных науках,
О. вообще, как правило, не имеют точных канонизированных форм, к-рым было
преим. посвящено предыдущее изложение. Чаще всего они носят неявный и контекстуальный
характер, причём роль полного "раскрытия" определяемого понятия сплошь
и рядом выполняется всем контекстом в целом. (Классич. пример диалектического
подхода к проблеме О. представляет собой "Капитал" К. Маркса, где категории
политической экономии не вводятся раз и навсегда формальными дефинициями,
а раскрываются всё глубже и глубже в ходе логич. и историч. анализа.) Тенденции
к уточнению и спецификации видов О., применяемых в тех или иных конкретных
областях, при всей их плодотворности не дают никаких оснований рассчитывать
на некую единую, жёсткую и полную "классификацию" О., так что нечего и
говорить о единой "теории О." (хотя, конечно, применение этого термина
в рамках конкретной методологич. схемы вполне оправданно). Подобно понятию
доказательства,
к-рое, при всех его возможных уточнениях, означает в конечном счёте
"всё, что доказывает", термин "О." относится не только к формальным объектам
того или иного спец. вида, а ко всему, что так или иначе что-то определяет.
О. различных уровней абстракции, точности и формальности не только составляют
тот базис, на к-ром строится всё науч. познание, но и служат важнейшим
инструментом при построении конкретных науч. дисциплин и, более широко,
при осмыслении любой практич. деятельности. См. также
Определение через
абстракцию. Понятие.

Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс
К. н Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; Аристотель, Аналитики первая и вторая,
пер. с греч., М., 1952; Т а р с к н и А., Введение в логику и методологию
дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., О видах определений
и их значении в науке, в сб.: Проблемы логики научного познания, М., 1964;
К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969,
гл. 1 - 3. Ю. А. Гастев.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я