ОКРУГЛЕНИЕ
числа, приближённое представление
числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр.
Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило,
окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует
избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь
нужным количеством знаков.
При О. числа оно заменяется др. числом
(t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо.
Возникающую при этом погрешность называют погрешностью О. или ошибкой
О.
Применяются различные способы О. числа.
Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих
за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит
единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях,
состоит в О. числа до ближайшего i-разрядного числа. Абсолютная ошибка
О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот
способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих
t разрядов.
Способы О., реализуемые на вычислительной
машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как
правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ
наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: так наз. режим с плавающей
запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат
О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной
запятой - определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято
говорить об О. д о t разрядов, во втором - об О. до t разрядов
после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность
О., во втором - абсолютная погрешность.
В связи с использованием вычислительных
машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях.
Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать
методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации
их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность
окончательного результата.
Лит.: К р ы л о в А. Н., Лекции
о при ближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н.
П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные
методы, М., 1973. Г. Д. Ким.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я