ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ

ОДНОРОДНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех
(или только нек-рых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во
втором случае уравнение наз. однородным по отношению к соответствующим
неизвестным. Так, ху + уz + zx = О есть О. у. по отношению ко всем
неизвестным, уравнение х у + ln (x/z)+ 5 = 0 однородно по отношению
к х и z. Левая часть О. у. является однородной функцией. Уравнение
a(n) +a(х) y^(n-1)+
... +а(х) у = 0, называемое линейным однородным дифференциальным
уравнением, однородно по отношению к у, у', ..., у ^(п-1),у⁽ⁿ⁾.
Уравнение у' = f(x,y), где f(x,y) = f(Lx,Ly) при любом
L [f(х,у) — однородная функция со степенью однородности 0], наз.
дифференциальным уравнением, однородным по отношению ху к переменным
х и у. Пример: у' = xy/(x²+y²)

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я