ОВАЛЫ
(франц., ед. ч. ovale, от
лат. ovum - яйцо), замкнутые выпуклые плоские кривые. При этом под выпуклостью
понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных)
общих точек. Примером О. может служить эллипс (в частности, окружность).
Если О. имеет в каждой своей точке определённую касательную, то любому
направлению на плоскости соответствуют две и только две касательные, параллельные
этому направлению. Известно много теорем о свойствах О.; в качестве примеpa
можно привести следующие. 1) На каждом О. имеется не менее четырёх точек,
в к-рых кривизна его достигает максимума или минимума (теорема о четырёх
вершинах; в случае эллипса таких точек ровно четыре - концы большой и малой
осей). 2) Если расстояние d между любыми двумя параллельными касательными
к О. одно и то же для всех направлений (О. постоянной ширины), то длина
О. равна Пи*d. Простейшим О. постоянной ширины является окружность;
др. примером может служить фигура (рис.), получаемая след. образом: из
вершин равностороннего треугольника со стороной а проводят шесть
дуг окружностей, радиус трёх из них - произвольный отрезок с, радиус трёх
других - отрезок, равный а + с.
В алгебраической геометрии О. наз.
также просто замкнутые (не обязательно выпуклые) связные компоненты плоских
алгебраич. кривых.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я