ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ

ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ обыкновенного дифференциального
уравнения

F(х, у,у',...,у⁽ⁿ⁾) = 0
- соотношение Ф(х, у, C содержащее
п
существенных
произвольных постоянных C следствием
к-poro является данное дифференциальное уравнение (см. Дифференциальные
уравнения). Иными словами, это уравнение должно представлять собой
результат исключения постоянных С из
уравнений:

причём эти постоянные существенны в том
смысле, что процесс исключения их из системы (*) не может привести к дифференциальному
уравнению, отличному от данного. О. и. тесно связан с общим решением.
Если
постоянным Cвходящим в О. и., дать определённые значения,
то получим частый интеграл. Неполное исключение постоянных Cиз системы (*) приводит к промежуточному интегралу

в частности, при k = 1 - к первому
интегралу. Геометрически О. и. представляет и-параметрич. семейство
интегральных кривых. Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных
уравнений, 8 изд., М., 1959.