ОБОБЩЕНИЕ
форма приращения знания
путём мысленного перехода от частного к общему, которой обычно соответствует
и переход на более высокую ступень абстракции. Пример: переход от
наблюдения над совокупностями индивидуализированных объектов к мысленному
их разбиению на классы равночисленных совокупностей и далее к понятию натурального
числа.
О.- одно из важнейших средств науч. познания,
позволяющее извлекать общие принципы (законы) из хаоса затемняющих их явлений,
унифицировать и в "единой формуле" отождествлять множества различных вещей
и событий.
По семантико-гносеологич. содержанию О.
делятся на два осн. типа: 1) порождающие новые семантические единицы (концепты),
т. е. такие понятия, законы, принципы и теории, к-рые не детерминируются
исходным семантическим полем (первичной семантикой), и 2) не порождающие
таковых. Последние могут давать лишь новые варианты старых значений; они
имеют более простую структуру сравнительно с первыми и часто являются их
предельными случаями. Ко 2-му типу, в частности, принадлежат: экстраполяция
(напр.,
распространение квантовой интерпретации закона теплового излучения Планка
на область световых явлений, позволившее объяснить фотоэффект),
неполная
индукция
(напр.,
распространение на все вещества известного из опыта свойства ряда веществ
находиться в трёх агрегатных состояниях) и V-обобщение чистой
логики
предикатов, являющееся по существу синонимич. переходом от
А(х)
к хА(х), где условие А(х) мыслится в интерпретации всеобщности.
К 1-му типу относятся все т. н. теоретические О., или О. через абстракцию,
к-рым в познании соответствует переход от абстракции n-го порядка к абстракциям
более высокого порядка. В частности, это естественное для логики О. посредством
замены постоянных переменными, позволяющее выделять "в чистом виде" такие
сущности, как "свойство" и "отношение"; это - О. на основе идеализированного
эксперимента, наводящего на умозрит. принципы, подобные принципу инерции
или принципу относительности, а также О. через отождествление по свойству,
позволяющее выявить общую сущность по-разному воспринимаемых явлений, напр,
то, что магнетизм, электричество и свет суть лишь разные проявления электромагнитного
поля. К 1-му типу относится и V-обобщение прикладной логики ("правило Локка"),
широко применяемое в практике матем. доказательств, когда при переходе
от частного значения х
ко всем х в интервале абстракции отождествления
обеспечивается сохранение истинности предиката, установленного для частного
значения. Это всегда возможно, если истинность предиката зависит не от
частного значения
х,
а только от определяемой соответствующим отождествлением
области его изменения - от класса абстракции, обобщённым представителем
к-рого (эталоном) служит в этом случае данное частное значение (см. Абстракции
принцип).
При этом, в отличие от V-обобщения чистой логики, возникает
и новый семантич. контекст О.: первоначальная условная интерпретация посылки
заменяется интерпретацией всеобщности, а относимое к содержанию частного
значения понятие класса абстракции входит в содержание подкванторной переменной,
делая квантор ограниченным. Но в тех случаях, когда класс абстракции
совпадает с универсальным классом, V-обобщение прикладной логики переходит
в V-обобщение чистой логики.
В. П. Обнорский.
С. П. Обнорский.
Исторически процесс развития понятий и
теорий выражается в приращении знания посредством цепей обобщений, звеньями
к-рых служат О. 1-го или 2-го типов. В цепях О. отражаются последовательные
связи сущностей 1-го с сущностями 2-го, 3-го и так далее порядков. Эти
связи различны, и в зависимости от их характера им соответствуют или цепи
О. с сохраняющейся семантикой исходных концептов или, напротив, изменяющие
первичную семантику. Примером может служить последовательное О. понятия
числа путём построения систем натуральных, целых, рациональных, действительных
и комплексных чисел. Для этой цепи, сохраняющей первичную семантику, характерны
такие расширения исходной области, к-рые удовлетворяют принципу постоянства
формальных законов, согласно к-рому законы операций, определяемых для элементов
исходной области, при всех последующих её расширениях должны сохраняться
и для новых элементов. Эта цепь, однако, не может быть сколь угодно продолжаемой.
Уже арифметика трансфинитных количественных чисел не удовлетворяет вышеназванному
принципу, но возникающий при этом переход к общему понятию количественного
числа приводит и к новому пониманию арифметики натуральных чисел как арифметики
мощностей конечных множеств. Примером цепи О. 2-го вида может служить переход
от классической логики к интуиционистской (см. Логика), а также
последовательный переход от классич. механики к релятивистской механике
и общей теории относительности. В подобных переходах более общая теория
может иметь законченную формулировку независимо от менее общей, но она
должна содержать в себе последнюю в качестве предельного случая, что составляет
осн. содержание принципа соответствия для цепей О. с изменяющейся первичной
семантикой.
Лит.: Пойа Д., Математика и правдеподобные
рассуждения, пер. с англ., М., 1957; Давыдов В. В., Виды обобщения в обучении,
М., 1972; Сачков Ю. В., Процессы обобщения в синтезе знаний, в кн.: Синтез
современного научного знания, М., 1973, с. 421-46; Матюгакин А. М., Новосёлов
М. М., Виды обобщения и проблемы психологии обучения, "Вопросы психологии",
1974, № 2. CD. В. Лазарев, М. М. Новосёлов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я