НЬЮТОНА МЕТОД

НЬЮТОНА МЕТОД метод
приближённого нахождения корня Хо уравнения f (х) = 0, называемый
также методом касательных. Н. м. состоит в том, что по исходному («первому»)
приближению х = aнаходят второе (более точное), проводя
касательную к графику (см. рис.) у = f (х) в точке А [af(aдо её пересечения с осью Ох; точка пересечения х=
= a(aновое значение а корня. Повторяя в случае необходимости
этот процесс, получают всё более и более точные приближения аакорня Хо при условии, что производная f'(x)
монотонна и сохраняет знак на сегменте, содержащем Хо. Ошибка
Eхсвязана со старой ошибкой Eх

формулой E- f''(E)/f'(aE2 где
f''(E) — значение второй производной функции f (х) в нек-рой
точке E, лежащей

между xaИногда рекомендуется Н. м. применять одновременно с к.-л. другим способом,
напр, с линейного интерполирования методом. Н. м. допускает обобщения,
к-рые позволяют применять его для решения уравнений F(x) = 0 в нормированных
пространствах (F — оператор в этом пространстве), в частности для
решения систем уравнений и функциональных уравнений. Метод разработан И.
Ньютоном в 1669.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я