НОРМАЛЬ

НОРМАЛЬ (франц. normal, от лат.
normalis - прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке - прямая,
проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой
(касательной
плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет
в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если
х=f(t)
и у=g(t) - параметрич. ур-ния плоской кривой L,
то ур-ние
Н. в точке (хкривой L,
соответствующей
значению tпараметра
t, может быть записано в
виде:



Для плоской кривой, заданной ур-нием f
(х, у) = 0, ур-ние Н. имеет вид:



Пространственная кривая имеет в каждой
своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих нек-рую плоскость (нормальную
плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, наз. главной
нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, наз. бинормалью.
Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

Для поверхности, заданной ур-нием F (х,
у, z) = О, Н. может быть представлена ур-ниями:



Понятие Н. играет существ, роль не только
в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрич.
оптике (напр., в формулировке осн. законов преломления и отражения световых
лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким
линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном
поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной
поверхности, проходящей через эту точку, и т. д.).