НИВЕЛИРОВАНИЕ

НИВЕЛИРОВАНИЕ определение высот
точек земной поверхности относительно исходной точки ("нуля высот или над
уровнем моря. H.- один из видов геодезич. измерений, к-рые производятся
для создания высотной опорно-геодезической сети (т. е. нивелирной
сети) и при топографической съёмке (см. Топография), а также
в целях проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений,
железных и шоссейных дорог и т. д. Результаты H. используются в науч. исследованиях
по изучению фигуры Земли, колебаний уровней морей и океанов, вертикальных
движений земной коры и т. п.

По методу выполнения H. различают:
геометрическое, тригонометрическое, барометрическое, механическое и гидростатическое
H. При изучении фигуры Земли высоты точек земной поверхности определяют
не над уровнем моря, а относительно поверхности референц-эллипсоида
и
применяют методы астрономического или астрономо-гравиметрического нивелирования.

Геометрическое H. выполняют путем визирования
горизонтальным лучом трубой нивелира и отсчитывания высоты визирного
луча над земной поверхностью в нек-рой ее точке по отвесно поставленной
в этой точке рейке с нанесенными на ней делениями или штрихами (см. Геодезические
инструменты). Обычно применяют метод H. из середины, устанавливая рейки
на башмаках или колышках в двух точках, а нивелир - на штативе между ними
(рис. 1). Расстояния от нивелира до реек зависят от требуемой точности
H. и условий местности, но должны быть примерно равны и не более 100-150
м.
Превышение
h одной точки над другой определяется разностью отсчетов
а и
Ь по рейкам, так что h = a - b. Так как точки, в к-рых установлены
рейки, близки друг к другу, то измеренное превышение одной из них относительно
другой можно принять за расстояние между проходящими через них уровенными
поверхностями. Если геометрическим H. определены последовательно превышения
между точками А и В, В и С, С и D и т. д. до любой удаленной точки
К, то путем суммирования можно получить измеренное превышение точки
К относительно точки А или исходной точки О, принятой за начало
счета высот. Уровенные поверхности Земли, проведенные на различных высотах
или в различных точках земной поверхности, не параллельны между собой.
Поэтому для определения нивелирной высоты точки К
необходимо
измеренное превышение относительно исходной точ-

O исправить поправкой, учитывающей
параллельность уровенных поверхностей Земли.

Физич. смысл геометрич H. состоит в
том,
что
на перемещение единицы массы на бесконечно малую высоту
dh затрачивается
работа dW = -gdh, где g -ускорение силы тяжести. Применительно
к H. от исходной точки О до текущей точки К
можно написать

где Wпотенциалы силы тяжести в этих точках, а интеграл вычисляется по пути H.
между ними (полученную по этой формуле величину наз. геопотенциальной отметкой)
T. о., H. можно рассматривать как один из способов измерения разности потенциалов
силы тяжести в данной и исходной точках

Исходную точку H , или начало счета
нивелирных высот, выбирают на уровне моря. Нивелирную высоту h над
уровнем моря определяют по формуле

где
- нек-рое значение ускорения силы тяжести, от выбора к-рого зависит система
нивелирных высот. В СССР принята система нормальных высот, отсчитываемых
от среднего уровня Балтийского моря, определенного из многолетних наблюдений
относительно нуля футштока в Кронштадте

В зависимости от точности и последовательности
выполнения работы по геометрич. H. подразделяются на классы. Гос. нивелирная
сеть СССР строится по особой программе и делится на 4 класса. H. I класса
выполняют высокоточными нивелирами и штриховыми инварными рейками по особо
выбранным линиям вдоль железных и шоссейных дорог, берегов морей и рек,
а также по др. трассам, важным в том или ином отношении. По линиям H I
класса средняя квадратич. случайная ошибка определения высот не превышает
±0,5 мм, а систематич. ошибка всегда менее ±0,1 мм на 1 км
хода.
В СССР H. I класса повторяют не реже, чем через 25 лет, а в отд. районах
значительно чаще, чтобы получить данные о возможных вертикальных движениях
земной коры. Между пунктами H. I класса прокладывают линии H. II класса,
к-рые образуют полигоны с периметром 500-600 км и характеризуются
средней квадратич. случайной ошибкой ок. ±1 мм и систематич ошибкой
±0,2 мм на 1 км хода. Нивелирные линии III и IV классов прокладываются
на основе линий высших классов и служат для дальнейшего сгущения пунктов
нивелирной сети. Для долговременной сохранности нивелирные пункты, выбираемые
через каждые 5-7 км, закрепляются на местности реперами или
марками
нивелирными, закладываемыми в грунт, стены каменных зданий, устои мостов
и т. д.

Тригонометрическое H., часто наз. геодезич.
H., основано на простой связи угла наклона визирного луча, проходящего
через две точки местности, с разностью высот этих точек и расстоянием между
ними Измерив теодолитом в точке А угол наклона
визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная
горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и
высоту цели а (рис. 2), разность высот h этих точек вычисляют
по формуле:

h = stg
+ l- а

Эта формула точна только для малых
расстояний, когда можно не считаться с влиянием кривизны Земли и искривлением
светового луча в атмосфере (см. Рефракция). Более полная формула
имеет вид: h = s tgv + l-a + (1-k)s²/2R, где R - радиус
Земли как шара и k - коэффициент рефракции.

Тригонометрич. H. g определяют
высоты пунктов триангуляции иполигонометрии. Оно широко применяется
в топографич. съемке. Тригонометрич. H. позволяет определять разности высот
двух значительно удаленных друг от друга пунктов, между к-рыми имеется
оптич. видимость, но менее точно, чем геометрич. H. Точность его результатов
в основном зависит от трудно учитываемого влияния земной рефракции

Барометрическое H. основано на зависимости
давления воздуха от высоты точки над ур. м. (см. Барометрическая формула).
Давление
воздуха измеряют барометром. Для вычисления высоты в измеренное
давление вводят поправки на влияние темп-ры и влажности воздуха. Барометрич.
H. широко применяют в географич. и геологич. экспедициях, а также при топографич.
съемке труднодоступных районов. При благоприятных метеорологич. условиях
погрешности определения высоты не превышают 2-3
м.

Механическое H. выполняют установленным
на велосипеде или автомашине нивелир-автоматом, позволяющим автоматически
вычерчивать профиль местности и измерять расстояние по пройденному пути.
В нивелир-автоматах вертикаль задается тяжелым отвесом, ? расстояние
фиксируется фрикционным диском, связанным с колесом велосипеда. Электромеханический
нивелир-автомат монтируется на автомашине и позволяет определять не только
разность высот смежных точек и расстояние между ними на соответствующих
счетчиках, но и профиль местности на фотоленте.

Гидростатическое H. основано на том,
что свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах находится на
одном уровне. Гидростатич. нивелир состоит из двух стеклянных трубок, вставленных
в рейки с делениями, соединенных резиновым или металлическим шлангом и
заполненных жидкостью (вода, диметилфталат и т. п. ). Разность высот определяют
по разности уровней жидкости в стеклянных трубках, причем учитывают различие
темп-ры и давления в различных частях жидкости гидростатич. нивелира. Погрешности
определения разности высот этим методом составляют 1-1мм. Гидростатич.
H. применяют для непрерывного изучения деформаций инженерных сооружений,
высокоточного определения разности высот точек, разделённых широкими водными
преградами, и др.

Астрономическое и астрономо-гравиметрическое
H. применяют для определения высот геоида или квазигеоида над референцэллипсоидом..
Путём сравнения астро-номич. широт и долгот точек земной поверхности с
их геодезич. широтами и долготами сначала находят составляющие отклонения
отвеса в плоскостях меридиана и первого вертикала в каждой из этих
точек. По этим составляющим вычисляют отклонения отвеса
в вертикальных плоскостях, проходящих через точки A и В, B и С и т. д.,
и тем самым получают углы наклона геоида относительно референц-эллипсоида
в этих плоскостях. Выбирая точки А и В, В и С и т. д. настолько
близко друг к другу (рис. 3), чтобы изменение отклоненийотвеса между ними
можно было считать линейным, разность высот
в смежных точках вычисляют по формуле

Зная высоту геоида в исходном пункте
H. и суммируя найденные приращения высот, получают высоту геоида в любом
исследуемом пункте. Складывая же высоту геоида с ортометрич. высотой, получают
высоту точек земной поверхности над референц-эллипсоидом. Отклонения отвеса
меняются от пункта к пункту линейно только при малых расстояниях между
ними, так что астрономич. H. требует густой сети астрономо геодезич. пунктов
и поэтому невыгодно.

В СССР влияние нелинейной части уклонений
отвеса учитывается по грави-метрич. данным. В этом случае астрономич. H.
превращается в астрономо-гра-виметрическое H., к-рое позволяет определять
высоты квазигеоида и широко применяется в исследованиях фигуры и гравитационного
поля Земли.



Историческая справка. H. возникло
в глубокой древности в связи со строительством оросит, каналов, водопроводов
и т. п. Первые сведения о водяном нивелире связывают с именами рим. архитектора
Марка Витрувия (1 в. до н. э.) и древнегреч. учёного Герона Александрийского
(1 в. н. э.). Дальнейшее развитие методов H. связано с изобретением зрительной
трубы (кон. 16 в.), барометра - Э. Торричелли (1648), сетки нитей
в зрительных трубах - Ж. Пикаром (1669), цилиндрич. уровня - англ,
оптиком Дж. Рамсденом (1768).

В созданной Петром I оптич. мастерской
в 1715-25 И. E. Беляев изготовлял различные приборы, включая и ватерпасы
с трубой, т. е. нивелиры. В 18 в. высоты пунктов в России определяли барометром,
а с нач. 19 в. стали применять тригонометрич. H. Под руководством В. Я.
Струве
в
1836-37 тригонометрич. H. были определены разность уровней Азовского и
Чёрного морей и высота г. Эльбрус. Метод геометрич. H. впервые был широко
использован в 1847 при инженерных изысканиях Суэцкого канала. Первые применения
геометрич. H. в России в 19 в. также были связаны со строительством водных
и сухопутных путей сообщения.

В 1871 Военно-топографич. отдел Главного
штаба России начал работы по созданию нивелирной сети страны, а в 1913
приступил к выполнению H. высокой точности. Рус. геодезисты С. Д. Рыльке,
H. Я. Цингер, И. И. Померанцев и др. своими исследованиями внесли большой
вклад в развитие теорий и методов нивелирных работ. В СССР нивелирные работы
интенсивно развивались в связи с решением различных народнохозяйств. и
инженерно-технич. задач. По результатам повторных нивелировок определены
скорости совр. вертикальных движений земной коры в пределах почти всей
Европ. части терр. СССР. В Центральном н.-и. ин-те геодезии, аэросъёмки
и картографии выполнены широкие исследования по теоретич. и методич. проблемам
H., к-рое является одним из основных и важнейших видов совр. геодезич.
работ.

Лит : Красовский Ф. H., Д а
н и-л о в В, В., Руководство по высшей геодезии, ч. 1, в. 2, M.,
1939; 3 а к а т о в П. С., Курс высшей геодезии, 3 изд., M., 1964; Чеботарев
А. С., Геодезия, 2 изд., ч. 1 - 2, M., 1955-62; Еремеев В. Ф. и Юрки на
M. И., Теория высот в гравитационном поле Земли, M., 1972; И з о-тов А.
А. и ПеллиненЛ. П., Исследования земной рефракции и методов геодезического
нивелирования, M., 1955 (Tp. Центрального н.-и. ин-та геодезии, аэросъёмки
и картографии, в. 102); Э н т и н И. И., Высокоточное нивелирование, M.,
1956 (там же, в. 111); Инженерная геодезия, M., 1967; Прихода А. Г., Барометрическое
нивелирование, 2 изд., M., 1972.

А. А. Изотов, А. В. Буткевич.