НЕСМЕЩЁННАЯ ОЦЕНКА

НЕСМЕЩЁННАЯ ОЦЕНКА оценка параметра
распределения
вероятностей
по наблюдённым значениям, лишённая систематич. ошибки. Более точно: если
оцениваемое распределение зависит от параметров...,(xx_2, ..., хот результатов наблюдения
xx_2, ..., хназ. H. о. для параметра,
если
при любых допустимых значениях параметров...,E(xx_2, ..., х.
Напр., если x2, ..., хсуть результаты
n
независимых
наблюдений случайной величины, имеющей нормальное распределение

с неизвестными а (математич.
ожидание) и² (дисперсия),
то среднее арифметическое

будет H. о. для а. Часто используемая
для оценки эмпирич. дисперсии

не является несмещённой оценкой. H.
о.

для²
служит

величина Н. о. квадратичного отклонения
имеет более сложное выражение

Оценка (1) для математич. ожидания
и оценка (2) для дисперсии являются H. о. и при распределениях, отличных
от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря
(при распределениях, отличных от нормального), может быть смещённой.

Использование H. о. необходимо при
оценке неизвестного параметра по большому числу серий наблюдений, каждая
из к-рых состоит из небольшого числа наблюдений. Пусть, напр., имеется
k
серий

x(i = 1, 2, ···, k) по n наблюдений в каждой и пусть s2
- несмещённая оценка s² для²,
составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу
закона больших чисел

даже когда n невелико. H. о.
играют важную роль в статистич. контроле массовой продукции.

Лит.: Крамер Г., Математические
методы статистики, пер. с англ., M., 1948; Колмогорова. H., Несмещённые
оценки, "Изв. АН СССР. Серия математическая", 1950, №4; Гнеденко Б. В.,
Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д., Математические методы в теории надежности,
M., 1965. Ю. В. Прохоров.