НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ
(матем.).
Необходимым и условиями правильности утверждения А наз. такие условия,
без соблюдения к-рых утверждение А заведомо не может быть верным,
а достаточным и условиями правильности утверждения
А наз. условия,
при выполнении к-рых утверждение А заведомо верно. Напр., необходимым условием
делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в
десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо,
но не достаточно, т. к., напр., число 23 не кончается цифрой 7 и всё-таки
не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то,
чтобы оно кончалось цифрой О. Это условие достаточно, но не необходимо,
т. к. число 38 не кончается цифрой О и всё-таки делится на 2. Обычно употребляемый
признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно,
чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно
необходимого и достаточного. Часто выражение "необходимо и достаточно"
заменяется выражением "тогда и только тогда" или же выражением "в том и
только в том случае".
H. и д. у. обладают наибольшей познавательной
ценностью. В сложных мате-матич. проблемах разыскание удобных для пользования
H. и д. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные
условия стараются сделать возможно более широкими, т. е. охватывающими
возможно большее число случаев, в к-рых интересующий нас факт всё ещё имеет
место, а необходимые условия - возможно более узкими, т. е. охватывающими
возможно меньше лишних случаев, в к-рых изучаемый факт уже не имеет места.
Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми.
Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой
исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость)
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я