НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП

НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП один
из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного
класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы действительным
является то, для к-рого физ. величина, наз. действием, имеет минимум
(точнее, экстремум). Обычно H. д. п. применяется в одной из двух форм.

а) H. д. п. в форме Гамильтона - Остроградского
устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы
из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один
и тот же промежуток времени, действительным является то, для к-рого действие
по Гамильтону S будет наименьшим. Математич. выражение H. д. п. имеет в
этом случае вид:S = О, где
- символ неполной (изохронной) вариации.

б) H. д. п. в форме Мопертюи - JIaгранжа
устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы
из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении
одной и той же величины полной энергии системы, действительным является
то, для к-рого действие по JIaгранжу W будет наименьшим. Математич. выражение
H. д. п. в этом случае имеет видW
= О, где - символ полной вариации
(в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не
только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации
в другую). H. д. п. в этом случае справедлив только для консервативных
и притом голономных систем, в то время как в первом случае H. д. п. является
более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные
системы. H. д. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем
и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении
понятий H. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике,
квантовой механике и др.

Лит. см. при ст. Вариационные
принципы механики. С. M. Тарг.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я