НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА

НАБЛЮДЕНИЙ ОБРАБОТКА математическая,
применение к результатам наблюдений матем. методов для построения выводов
об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных
с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения.
По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические
и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория', в дальнейшем
будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно
результат измерения У нек-рой величины
считают случайной величиной; тогда ошибка измерения
= Y - будет также
случайной величиной. Пусть b = Е
- математическое ожидание ошибки. Тогда Y =
+
b + (-b).
Величину
b
называют систематической ошибкой, а-b
- случайной ошибкой; матем. ожидание-b
равно
нулю. Систематич. ошибка b часто бывает известна заранее и в этом
случае легко устраняется. Напр., в астрономии при измерении величины угла
между направлением на светило и плоскостью горизонта систематич. ошибка
является суммой двух ошибок: систематич. ошибки, к-рую даёт прибор при
отсчёте данного угла (см. Инструментальные ошибки), и систематич.
ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (см. Рефракция).
Инструментальная
ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного
прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний, меньших
80°), достаточно точно можно вычислить теоретически.

Влияние случайных ошибок оценивается
с помощью методов теории ошибок. Если Y1, Y2, . . ., Yn - результаты
n
независимых
измерений величины,
произведённых в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно
полагают

=Y-b
= [(Y1 + ··· +Y(1)
где b - систематич. ошибка. Об оценке абс. погрешности приближённого
равенства (1) см. в статьях Наименьших квадратов метод, Значимости уровень.

В том случае, когда требуется вычислить
значение нек-рой функции f(y) в точке y =,
причём величина
оценивается по n независимым наблюдениям Y2,...,
Y)=f(Y-6).
(2) Пусть В - матем. ожидание величины

Поэтому В - систематическая
ошибка и ( -В)
- случайная ошибка приближённого равенства (2). Если случайные ошибки
независимых наблюдений Y1, Y2, ..., Yn подчиняются одному и тому
же распределению и функция
f(y) в окрестности точки у =
мало отличается от линейной, тo B=0 и=f'()(-b),
где(-b) - арифметич.
среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если Е(i
-b)² =²,
i
= 1,2, ..., п, то Е(
- B)² = Е²
=
[ f' ()]²²/n
->0 при n -> оо .

В случае неск. неизвестных параметров
H. о. часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

Если изучается зависимость между случайными
величинами X и У на основе совокупности га независимых наблюдений, каждое
из к-рых есть вектор (Xi, Yi), i= 1, ..., n, компоненты к-рого Xi
и
Yi
подчиняются исследуемому совместному распределению величин X и Y, то
соответствующая H. о. выполняется с помощью теории корреляции
и
математической
статистики.

При H. о. приходится делать нек-рые
предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении
случайных ошибок и т. д., поэтому H. о. должна включать в себя проверку
согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений.
См.
Статистическая проверка гипотез.

Лит.: У и т т е к е р Э. T.
и P о б и нсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер.
с англ., Л.- M., 1935; Л и н н и к Ю. В., Метод наименьших квадратов и
основы математико-стати-стической теории обработки наблюдений, 2 изд.,
M., 1962.
Л. H. Большее.